Wilhelm Klaus Norbert Schmelzer groeide op in Rotterdam, waar zijn vader werkte bij de Rotterdamsche Bank. Zijn ouders waren afkomstig uit Duitsland. Na de verhuizing van het gezin naar Wassenaar, in 1933, bezocht Norbert het Aloysius College in Den Haag. Gedegen opgeleid door de paters-jezuïeten koos hij daarna voor een studie economie aan RK Handelshogeschool van Tilburg. In de bezettingstijd moest hij noodgedwongen zijn studie onderbreken en onderduiken als gevolg van zijn weigering om de loyaliteitsverklaring te ondertekenen.

Na zijn afstuderen werkte Schmelzer drie jaar bij Unilever NV op de advertentieafdeling, maar een loopbaan in het bedrijfsleven bleek toch geen aanlokkelijk perspectief. Hij werd ambtenaar op het ministerie van Economische Zaken, waar hij zich met buitenlandse economische betrekkingen bezighield en met de Europese Gemeenschap van Kolen en Staal, de eerste stap op het gebied van de Europese integratie.

Inmiddels was hij in contact gekomen met de KVP-leider C.P.M. Romme, die zijn kwaliteiten onderkende en in hem een potentieel politicus van formaat zag. Schmelzer voelde zelf in 1952 nog niet voor het Kamerlidmaatschap, maar werd twee jaar later wel lid van het partijbestuur, speciaal belast met internationale vraagstukken. In 1956 stond hij wel op de kandidatenlijst voor de Tweede Kamer, maar werd niet verkozen. Op voorspraak van Romme viel hem een hoger ambt toe: staatssecretaris van Binnenlandse Zaken, Bezitsvorming en Publiekrechtelijke Bedrijfsorganisatie in het vierde kabinet-Drees. Hij was toen nog maar 36 jaar.

Als staatssecretaris was hij belast met de voor de KVP zo belangrijke onderwerpen bezitsvorming en Publiekrechtelijke Bedrijfsorganisatie (PBO). Hoewel Schmelzer zich ontwikkelde tot een kundig en scherpzinnig bewindsman, lukte het hem niet om veel voortgang te boeken met de verwezenlijking van de katholieke idealen op dit terrein. In 1959 verhuisde hij als staatssecretaris naar het departement van Algemene Zaken, nog altijd belast met bezitsvorming en PBO. Hij kwam er direct onder premier J.E. de Quay (KVP) te werken. Vooral in de eerste jaren fungeerde Schmelzer, die de neiging had om zich met veel zaken te bemoeien, als adviseur en vertrouweling van De Quay.

In 1963 werd hij opnieuw gekozen tot lid van de Tweede Kamer (na de verkiezingen van 1959 was hij enige maanden formeel lid geweest). In december van dat jaar al koos de fractie hem tot voorzitter. Als leider van de grootste Kamerfractie was Schmelzer nu een van de invloedrijkste politici op het Binnenhof. Wel kreeg hij te maken met een fractie die intern verdeeld was over een progressieve en een behoudende stroming.

Een bepalend moment in Schmelzers loopbaan was de kabinetscrisis in de Nacht die zijn naam draagt, de nacht van 13 op 14 oktober 1966. Namens zijn fractie diende Schmelzer en motie in waarin hij de centrumlinkse regering onder aanvoering van zijn partijgenoot J.M.L.Th. Cals opriep haar uitgavenbeleid bij te stellen. Na de aanneming van de motie trad het gehele kabinet, dat haar als een motie van wantrouwen zag, af. De Nacht bevestigde enerzijds Schmelzers leiderschap van de KVP, doordat hij erin was geslaagd de fractie op één lijn te krijgen, op enkele dissidenten na. Anderzijds leed zijn imago grote schade bij vooral het linkse volksdeel, dat in hem een machtsbeluste politicus zag die er niet voor terugdeinsde om een partijgenoot een dolkstoot in de rug toe te dienen. De scherpe typering door Wim Kan als 'een gladde teckel met een vette kluif in zijn bek' zou hem nog lang achtervolgen.

In de jaren 1967-1971 zette Schmelzer zich als KVP-leider in voor verdergaande samenwerking met de ARP en de CHU, die zou moeten uitmonden een brede christendemocratische partij. Intern stuurde hij aan op een breuk met de felste vertegenwoordigers van de progressieve vleugel. Deze scheidden zich af en richtten de Politieke Partij Radicalen op. In 1971 trad Schmelzer niet op als lijsttrekker bij de verkiezingen, vooral omdat hij in het gepolariseerde klimaat van die dagen slecht lag bij iedereen die links was, en daardoor een electoraal risico vormde voor zijn partij.

Na die verkiezingen verruilde Schmelzer de Tweede Kamer voor de Eerste, maar rekende eigenlijk op een ministerszetel in het nieuwe kabinet. Zijn verwachting kwam uit: in het kabinet-Biesheuvel trad hij aan minister van Buitenlandse Zaken, waarmee een oude droom uitkwam. Tot zijn grote teleurstelling duurde zijn ministerschap maar kort: na één jaar viel het kabinet als gevolg van interne onenigheid over bezuinigingen. Hij maakte nog wel deel uit van het overgangskabinet-Biesheuvel II, maar dat was langer demissionair dan missionair.

Toch slaagde Schmelzer erin om in korte tijd enkele accenten in het Nederlands buitenlands beleid anders te leggen. Anders dan zijn voorganger J.M.A.H. Luns was hij meer Europees dan Atlantisch georiënteerd. Opmerkelijk was zijn steun aan het voorstel van Albanië om de Volksrepubliek China toe te laten tot de Verenigde Naties ten koste van Taiwan, waarmee hij afweek van de Amerikaanse politiek. Belangrijk was ook de erkenning van de DDR, al gebeurde dat geheel in overeenstemming met de bondgenoten. Nieuw was ook een sterkere nadruk op de mensenrechten, waardoor het buitenlands beleid meer aansloot bij de veranderde opvattingen in de Nederlandse samenleving.

Van zijn voornemen om minder tijd te besteden aan buitenlandse reizen kwam minder terecht. Binnen een jaar bracht koningin Juliana staatsbezoeken aan Luxemburg, Indonesië (het eerste na de onafhankelijkheid), Duitsland (het eerste sinds de oorlog), Groot-Brittannië en Frankrijk. Daarnaast bracht Schmelzer zelf nog bezoeken aan de Antillen, Israël en Egypte en ontving hij collega-ministers uit verschillende landen. Van deze reizen en bezoeken bewaarde hij vele fotoalbums in zijn archief.

Na zijn aftreden als minister keerde Schmelzer niet meer terug in de actieve politiek. Hij gold te veel als een representant van het regentendom van de jaren zestig. Bovendien zorgde het boek van Robbert Ammerlaan, Het verschijnsel Schmelzer (1973), voor veel ophef. Door zijn openhartige medewerking aan die uitgave wekte Schmelzer de indruk dat hij enkele oude rekeningen had willen vereffenen.

Er volgde een lang ambteloos leven - hij was 52 jaar oud toen hij terugtrad - waarin hij actief bleef in tal van 'nevenfuncties'. Zo vervulde hij enkele commissariaten en adviseurschappen in het bedrijfsleven en kon hij zijn passie voor muziek - hij was een verdienstelijk pianist, componist en tekstdichter - ook bestuurlijk uitleven bij de Stichting Vrienden van de Oude Muziek en de Stichting Willem Mengelberg-Archief.

Zijn aandacht ging echter vooral uit naar de buitenlandse politiek en de Europese integratie. Als voorzitter van Commissie Buitenland van het CDA was Schmelzer lange tijd een vraagbaak voor veel partijgenoten. De regering adviseerde hij in de hoedanigheid van vicevoorzitter van de Adviesraad voor Vrede en Veiligheid, later als lid van de Permanente commissie Europese Integratie van de Adviesraad Internationale Vraagstukken. In internationaal verband was hij voorzitter van het Europees Instituut voor Bestuurskunde en van de Komsomolets Foundation, een stichting die fondsen wilde werven om de gezonken Russische kernonderzeeër 'Komsomolets' te bergen.

Studenten en historici die zich bogen over aspecten van zijn politieke loopbaan, voorzag Schmelzer van informatie of commentaar op hun concept-teksten. Naarmate de verhitte politieke gemoederen van de jaren 1960 en 1970 verder in het verleden kwamen te liggen, kenterde ook het beeld van Schmelzers rol in die jaren en groeide de waardering. Bij zijn dood in november 2008 werd hij herdacht als een aimabel man, een gedreven politicus en overtuigd wereldburger.