Het Rijkmuseum Boerhaave ontstond in 1928, op initiatief van de fysicus C.A. Crommelin en de zoöloog C.J. van der Klauw. Beiden werkten aan de Leidse Universiteit en waren bezorgd om het voortbestaan van waardevolle oude instrumenten, die door het voortschrijden van de techniek en wetenschappelijk inzicht overbodig werden. Deze instrumenten belandden op zolders en kasten van de universiteit. Om deze veilig te stellen, stichtten zij in 1928 het Nederlandsch Historisch Natuurwetenschappelijk Museum. De eerste locatie hiervoor werd gevonden in een voormalig laboratorium op bet terrein van het oude Academische Ziekenhuis, aan de Steenstraat. Het museum werd officieel voor het publiek geopend in 1931. Het museum heeft vanaf de oprichting achtereenvolgens drie namen gehad. In 1947 werd de naam gewijzigd in Rijksmuseum voor de Geschiedenis der Natuurwetenschappen (1947-1976). Deze naamswijziging markeerde de overgang naar het Rijk. De exploitatie van het museum als particuliere instelling was steeds moeilijker geworden. In 1976 kreeg het de naam Rijksmuseum Boerhaave, Rijksmuseum voor de Geschiedenis van de Natuurwetenschappen en de Geneeskunde (1976-1994). Na de verzelfstandiging in 1994 werd het de Stichting tot beheer van Museum Boerhaave, Rijksmuseum voor de geschiedenis van de natuurwetenschappen en van de geneeskunde.

In 1989 verhuisde bet museum naar bet gerestaureerde Caecilia Gasthuis aan de Lange St. Agnietenstraat. Na verbouwing en herinrichting was het gebouw op 25 maart 1991 gereed en kon het museum de deuren weer openen voor het publiek. Deze verhuizing was noodzakelijk door de groei van de collectie van het museum. Instrumenten, waarvan wetenschappelijke instellingen zich wilden ontdoen, werden bovendien steeds groter in gewicht en omvang. Een andere reden om een groter gebouw te zoeken, was de toename van bezoekersaantallen. In 1978 kwamen er 11.731 bezoekers en in 1979 zelfs 18.313. Hoewel 1979 een piekjaar was, paste het wel in een trend van groei. In 1997 was het bezoekersaantal gestegen tot 36.000. Daar waren hele schoolklassen bij en ook steeds meer toeristen uit binnen- en buitenland.